Examen

El pasado jueves realizamos la prueva escrita de matemáticas, los blog de los miempros de mi grupo son los siguientes: 

http://pablopegiynuestrasmates.blogspot.com.es/
http://blogdetaniaylasmates.blogspot.com.es/ 
http://paulatazomates.blogspot.com.es/ 

Estas son las cuestiones del examen: 

 Me han sido asignadas para reproducir explicitamente la 19 y la 45 en la siguiente entrada los pondré.

Ejercicio 19

19.-  

   

  Halla a para que el polinomio pa(x) = 2x4 + ax3 – 2x2 + 3x sea múltiplo de x+1. En ese caso factorízalo.

Ejercicios examen

6.-   Definición de número algebraico: 

  Solución real de una ecuación polinómica con coeficientes racionales.

10.- Pon tres ejemplos de números trascendentes.

 

11.- Definición de polinomio.

 

Expresión algebraica que constituye la suma o la resta ordenadas de un número finito de términos o monomios.

12.- El polinomio nulo.

Es aquel que tiene todos sus coeficientes nulos

13.- Opera (x-a)(x-b)(x-c). ¿Qué es el resultado? Observa sus coeficientes.

17.- Encuentra un polinomio de grado 4 que no tenga raíces.

21.- ¿El polinomio x4 + 4x3 - 81x2 -16x + 308 es divisible por x+11?

23.- Factoriza x3 – y3

24.- Halla dos números naturales cuya suma sea 10 y la suma de sus cubos 370.

27.- Calcula 

29.- Halla el inverso de la fracción algebraica .

Ejercicio 45

45.-      

        Una matrioska consiste en una muñeca hueca que tiene en su interior otra muñeca igual pero más pequeña y así sucesivamente, hasta llegar a la más pequeña que es maciza. El volumen de cada muñeca es  de la anterior. Si la muñeca mayor ocupa 360 cm3, ¿cuántas muñecas hay si la más pequeña ocupa aproximadamente 31,6 cm3? ¿Cuál es el volumen exacto de dicha muñeca?

Examen corregido

Aqui os pongo todos los ejercicios ya corregidos donde podreis comprobar las soluciones.

Ecuaciones polinómicas

Ecuaciones -> igualdad con incógnitas (2 miembros)

P(x) = 0 es una expresión algebráica (polinomio) 

La proposición de debajo explica que si dos números son iguales, si les sumamos a ambos el mismo número seguirán siendo iguales (doble implicación). Dos numeros que son iguales, lo siguen siendo si les multiplicas a ambos por el mismo valor, pero dos numeros multiplicados por el mismo número no tienen porque ser iguales (contra ejemplo: 8 x 8 = 3 x 0    8 es diferente que tres).

Ejercício

Ejemplos

Otros ejemplos de factorización: 

Cuando buscamos los divisores de un número, siempre de el término independiente, devemos cambiar las x por los divisores, alguno de estos dará resto cero. Otra manera diferente es con la Regla de Ruffini.

Más sobre polinomios

La división entera

Siempre tiene que ser en Z es decir en los números racionales

       D = d • c + r
D (dividendo)
d (divisor)
c (cociente)
r (resto)

  

        Teoréma del factor

División entera exacta

DEMOSTRACIÓN:

 

<=   p(x) = ( x - a ) • c ( x )

=>   p(a) = 0    Th del resto   p(x) entre ( x - a )   El resto es igual a cero y el cociente (x)

       p(x) = ( x - a ) • c (x) + 0

   

Ejemplo: 

Polinomios ll

      VALOR NÚMERICO de un polinomio p(x) en un número real a
          a pertenece a los números reales
          x del polinomio y cambiarlo por a
          NOTACIÓN  ->  P(a)

    

   
      RAÍZ DE UN POLINOMIO P(X)
        Aquellos números que al sustituirlos en x te da 0
        P(x) = 0      Ecuación polinómica
        X?              Solución de la ecuación polinómica y raíz del polinomio p(x)

      FUNCIÓN POLINÓMICA

     

Polemica

    

PRIMARY EXAM (E.E.U.U.)

     Hoy nuestro profesor nos ha planteado una cuestión y es que reflexionemis sobre la información que nos da esta página: http://www.publico.es/sociedad/en-las-redes/polemica-eeuu-no-igual.html

En la cual, por si no os interesa leerla se trata una polémica sobre la corrección de un examen de un niño de primaria. El ejercicio pedía multiplicar 5x3 en niño puso el resultado y en que se basaba que había sido en sumar tres veces 5 (5+5+5) esto según la Wikipedia estaría bien pero según el método de enseñanza deben ponerse tantos grupos como indique el primer factor y el grupo de elementos que indique el segundo. Y asi se lo corrigió la profesora sumando cinco veces 3 (3+3+3+3+3).

Pues bien al niño se le pedía lo que había aprendido en clase, pero es tan válido como el resultado que ha sacdo el pensando o buscando otras alternativas. 

Yo creo que deberían de haber valorado el esfuerzo del niño y no haberlo puesto como erróneo, solo como una observación.

                                    

Polinomios

      Los rodeados son polinomios el resto no. O bien por estar mal ordenados o por ser fraciones,

      o incluso raices.

SIGUIENTE TEMA !!

TEMA 2

Bueno y ya tras haber terminado el primero, comenzamos con el segundo tema, en este habla-

remos de los polinomios, las ecuaciones y los sistemas. Espero que lo entendáis todo bien y que

se os haga lo más ameno posible.

Esto no para ¡!

                 Y ahora os planteo una pregunta, ¿ Es cierta la proposición recíproca ?

Popurrí

       ECUACIÓN DIAFÁNTICA:
       
         Ecuación planteada en Z (números enteros)
   
       NÚMEROS RADICALES:
         
         Cuando no puedes simplificar un número para quitar una raíz cuadrada (o una raíz cúbica, etc.) entonces es un radical.

Ejemplo: √2 

       NÚMEROS RACIONALES:

         Los números racionales, son el conjunto de números fraccionarios y números enteros                                    representados por medio de fracciones. 

       NÚMEROS IRRACIONALES:

           Los números irracionales son números que poseen infinitas cifras decimales no periódicas, que por lo tanto no pueden ser expresados como fracciones.

       NÚMEROS ALGEBRAICOS:

          Solución real de una ecuación polinómica con coeficientes racionales.